Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Nama : Annisa Eka Fadhilah

NIM   : 2001105020

Kelas  : 2D

Materi Kelas 7 SMP Semester 1 Bab 4

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Sistem Persamaan Linear Satu Variabel

Kali ini saya akan berbagi tentang materi Matematika untuk adik-adik SMP kelas 7. Materi yang akan kita bahas kali ini adalah Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV). 
Pada kurikulum 2013, materi ini dipelajari pada semester 1 KD 3.8 Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya. Selain itu juga terdapat pada KD 4.8 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Baiklah kita mulai saja. 
Bentuk Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) biasanya melibatkan hubungan kesamaan dengan menggunakan tanda sama dengan (=). Sedangkan bentuk Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (VtLSV) biasanya melibatkan hubungan ketidaksamaan dengan menggunakan simbol perbandingan (<, >, ≤, dan ≥).
A. Kalimat Tertutup dan Kalimat Terbuka
1. Kalimat tertutup
Kalimat tertutup adalah kalimat berita (deklaratif) yang dapat dinyatakan kebenarannya, hanya bernilai benar atau salah saja, tetapi tidak sekaligus bernilai benar dan salah.
  • Kalimat tertutup yang bernilai BENAR adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang sesuai dengan kenyataan.
          Contoh : 
          a. Ibu kota Indonesia adalah Jakarta.
          b. 8 + 7 = 15
  • Kalimat tertutup yang bernilai SALAH adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang tidak sesuai dengan kenyataan.
          Contoh :
           1) Jepang adalah salah satu negara ASEAN
           2) 2 – 4 > 1
2. Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Suatu kalimat matematika yang masih memuat variabel (peubah) merupakan contoh kalimat terbuka karena nilai kebenarannya belum dapat ditentukan.
Contoh:
a) 3 + p = 10 → kalimat terbuka dengan variabel p.
b) 2q – 3 = 7 → kalimat terbuka dengan variabel q.
c) “Anak itu bersekolah di SMPN 1 Parungpanjang” → kalimat terbuka dalam bentuk pernyataan dengan variabel anak itu.
Kalimat terbuka akan mempunyai nilai benar (menjadi kalimat tertutup) jika variabel pada kalimat terbuka diganti dengan sebuah bilangan.
Contoh :
Pada kalimat terbuka 3 + p = 10
1)   Jika variabel p diganti degan bilangan 7, 
      maka kalimat terbuka 3 + p = 10 akan menjadi 3 + 7 = 10. 
      Kalimat yang baru, yaitu 3 + 7 = 10 merupakan kalimat tertutup yang bernilai          benar.
2)    Jika variabel p di ganti degan bilangan 5, 
       maka kalimat terbuka 3 + p = 10 akan menjadi 3 + 5 = 10. 
      Kalimat yang baru, yaitu 3 + 5 = 10 merupakan kalimat tertutup yang bernilai           salah.

Contoh Soal.
Tentukan penyelesaian dari kalimat berikut:
a. 5 + y = 15 b. X = bilangan ganjil untuk x ε (1, 2, 3, 4, 5)

Penyelesaian:
a. Kalimat terbuka 5 + y = 15
    Jika variabel y di ganti dengan angka 10, 
    maka akan menjadi kalimat tertutup bernilai benar, 5 + 10 = 15. 
    Dengan demikian penyelesaian 5 + y = 15 adalah 10.
b. Kalimat terbuka z = bilangan ganjil untuk z ε (1, 2, 3, 4, 5)
    1) Jika z = 1, diperoleh “ 1 = bilangan ganjil”, berarti kalimat tertutup bernilai                benar.
    2) Jika z = 2, diperoleh “ 2 = bilangan ganjil”, berarti kalimat tertutup bernilai                salah.
    3) Jika z = 3, diperoleh “ 3 = bilangan ganjil”, berarti kalimat tertutup bernilai                benar.
    4) Jika z = 4, diperoleh “ 4 = bilangan ganjil”, berarti kalimat tertutup bernilai                salah.
   5) Jika z = 5, diperoleh “ 5 = bilangan ganjil”, berarti kalimat tertutup bernilai                benar.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV)

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (SPtLSV) adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu menggunakan tanda ketidaksamaan “>”, “ ≥ ”, “<“, atau “ ≤ ”. Apa sih maksudnya? Oke kalau begitu, kita lihat kalimat pernyataan yang menyatakan pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari.

  1. Banyaknya hadiah pada lomba panjat pinang yaitu lebih dari 7 hadiah.
  2. Panjang lintasan balap karung yaitu lebih dari 2 meter.
  3. Pada perlombaan makan kerupuk, panjang tali kerupuk kurang dari 25 cm.

Seperti halnya Sistem Persamaan Linear Satu Variabel pada artikel sebelumnya Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV), di dalam materi SPtLSV juga terdapat bentuk dasarnya juga Squad. Di bawah ini adalah bentuk dasar pertidaksamaan linear satu variabel.

Rogu memiliki tugas untuk meletakkan beberapa bungkus bendera ke dalam suatu kotak. Pertama-tama kita tentukan dulu variabelnya, di sini variabel yang belum diketahui adalah banyaknya bungkus bendera yang akan dimasukkan ke dalam kotak yang disimbolkan x. Setelah itu, diketahui satu bungkus bendera berisi 10 buah bendera. Sementara satu kotak hanya dapat memuat kurang dari 65 bFotouah bendera. Ternyata, di dalam kotak sudah terdapat bendera yang tidak dibungkus sebanyak 5 buah bendera. Nah kedua, kita tentukan model matematikanya yaitu 10x + 5 < 65 yang dapat dibaca: “10 buah bendera dikali banyaknya bungkus ditambah 5 buah bendera yaitu kurang dari 65 buah bendera.

Mudah kan Squad membuat model matematikanya? Selanjutnya, cara menyelesaikan permasalahan tersebut, kita gunakan beberapa langkah Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPtLSV) di bawah ini.

 Langkah-langkah Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel :

  1. Sederhanakan terlebih dahulu operasi yang ada. Berlaku juga pada operasi bertanda kurung.
  2. Gabungkan suku yang mengandung variabel ke dalam satu ruas.
  3. Menambahkan atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
  4. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
  5. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negative yang sama, tapi tanda ketidaksamaannya berubah, dimana:
    a. > menjadi < , dan sebaliknya
    b. < menjadi > , dan sebaliknya
Pada contoh yang kedua ini, kita juga melakukan pengerjaannya sesuai dengan langkah-langkah yang tadi sudah dibahas ya Squad! Untuk langkah pertama dapat kita abaikan karena bentuk persamaan tersebut sudah sederhana, tidak ada tanda kurung. Kemudian kita lakukan langkah kedua, kita gabungkan suku yang memiliki variabel x di satu ruas yang sama. Caranya yaitu dengan melakukan operasi pengurangan pada kedua ruas. Kedua ruas dikurangkan dengan 5x.

Langkah ketiga, kamu harus melihat apakah di dalam persamaan itu terdapat operasi penjumlahan/pengurangan. Nah di dalam contoh yang ini, terdapat operasi pengurangan. Jadi harus dilakukan operasi pertambahan dengan nilai 30.

Selanjutnya yaitu langkah keempat. Langkah ini dapat diabaikan Squad karena persamaan tersebut variabelnya tidak dikalikan dengan bilangan positif tetapi dikalikan dengan bilangan negatif. Maka dari itu, kita lakukan langkah yang kelima. Pada langkah kelima, kita lakukan operasi pembagian dengan nilai -3. Karena dibagi dengan bilangan negatif, kita harus membalik tandanya. Ingat itu ya Squad karena itu merupakan hal yang sangat penting, jangan sampai terlewatkan.

mudah banget kan materi Pertidaksamaan Linear satu Variabel yang tadi sudah dibahas. Atau kamu masih belum puas dengan penjelasannya? Hmm tenang, kamu bisa nih belajar melalui video animasi di ruangbelajar. 

https://pabaiq.blogspot.com/2017/11/persamaan-linear-satu-variabel-dan.html

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-7-smp-sistem-pertidaksamaan-linear-satu-variabel-sptlsv



Komentar

Posting Komentar